follow-up – lockhart’s lament

I can’t tell you where we’re going
I guess there was just no way of knowing

Am promis ca o sa comentez si eu putin acest text si o sa incerc sa fac acest lucru in randurile urmatoare.

Am fost in liceu intr-una din cele mai bune clase de matematica din Bucuresti, si am avut oportunitatea sa lucrez cu unul din cei mai buni profesori de matematica din Romania. Poate ca modul in care am avut eu contact cu matematica predata la noi nu este acelasi cu marea majoritate a copiilor din Romania.

Tin minte referitor la matematica din liceu ca cea mai mare satisfactie am avut-o in momentul in care am descoperit o proprietate a unui tip de inele care nu era descrisa in manual. Mi s-a parut ca proprietatea respectiva se poate generaliza de la un anumit inel la toate cele care au o anumita particularitate si am intuit rezolvarea. Am fost intr-adevar foarte mandru pentru ca am descoperit ceva nou. Cam asta spune si Lockhart in textul lui. Sa incercam sa stimulam copiii sa gandeasca, sa gaseasca ei sabloane, nu sa le descoperim noi pe toate pentru ei. Aceasta este probabil singura parte in care sunt de acord insa cu autorul.

Trebuie sa stimulam gandirea la orele de matematica dar nu abandonand exercitiul. Nu pot sa fiu convins ca este inutil calculul sau formalizarea demonstratiei unei teoreme la fel cum nu pot sa fiu convins ca poti sa gandesti algoritmi foarte eficienti fara sa ai si exercitiul programarii.

Alta idee cu care nu sunt de acord este ca profesorii ar trebui sa fie lasati liberi si sa nu fie ingraditi de manuale. Lockhart este un matematician f bun lucrand  cu Paul Erdos si luandu-si doctoratul la Columbia University. Cati dintre profesorii de matematica de liceu pot sa se laude cu asa ceva? Cred ca sunt cativa care nu reusesc sa rezolve nici problemele pe care Lockhart le descrie in textul sau si lucrurile cred ca vor merge spre mai rau. Profesorul meu de matematica din liceu spunea intotdeauna ca manualul este de baza si ca rezolvarea problemelor din manual asigura succesul la orice examen din Romania (si ulterior am vazut ca asigura mai mult decat atat). Poate ca manualele americanilor nu sunt la fel de bune ca cele editate de Nita-Nastasescu-Stanasila.

Afirmatiile legate de matematica pot fi legate la fel de bine si de informatica, literatura, fizica si chimie. Imaginatia, gandirea creativa este importanta in toate aceste domenii. Totusi in niciunul din aceste domenii nu se poate progresa fara mult exercitiu si fara acumularea unui numar mare de cunostinte. S-au facut multe comparatii intre cat de multe lucruri trebuie sa invete un copil astazi fata de acum 20, 50, 150 de ani. Nu avem timpul sa invatam toate lucrurile interesante prin metoda descoperirii pe care o sugereaza Lockhart. Si ca de obicei drumul cel mai bun este cel de mijloc. Pastreaza timp atunci cand predai pentru a exersa descoperirea si incurajeaza si exercitiul pentru fixarea cunostintelor si automatizarea unor procese de gandire. Urmatorul text pe care mi-l propun sa-l citesc pe aceasta tema este “Gandirea laterala” a lui Edward de Bono. Sper sa reusesc sa imi fac timp sa termin aceasta carte si apoi sa scriu un articol pe baza ei.

In concluzie, ca sa fac legatura si cu motto-ul articolului de azi, nu cred ca schimbarile propuse de Lockhart sunt aplicabile in invatamantul de liceu din ziua de azi, nici la matematica, nici la alte materii. De asemenea nu cred ca automatizarea proceselor de invatare si invatarea pe dinafara a unor formule vor avea mai mult succes. Vom vedea ce ne rezerva viitorul si ce ne mai pregatesc expertii din minister.

text interesant despre cum ar trebui predata matematica

One man one goal one mission,
One heart one soul just one solution,
One flash of light yeah one god one vision.

Mai multi studenti mi-au recomandat anul acesta un text foarte interesant scris de un matematician american care incearca sa schimbe modul in care este predata matematica in ciclul gimnazial. Articolul se gaseste in format PDF la adresa http://www.maa.org/devlin/LockhartsLament.pdf

Pentru a nu va influenta nu o sa va spun ce parere am despre acest text, as vrea sa aud mai intai parerile voastre:)

Multumesc

examenul de admitere la politehnica

Welcome to where time stands still
No one leaves and no one will

In fiecare an examenul de admitere la politehnica reuseste sa-l depaseasca in penibilitate pe cel din anul precedent. Ce este atat de rau la acest examen? In primul rand subiectele. Sunt incredibil de usoare. Nu este normal ca cineva care nu a mai pus mana pe matematica de liceu de vreo 7-8 ani sa rezolve mental cam 70% din problemele de la un examen de 3 ore in 15 minute. Nu sunt in nici un caz vreun geniu si nici macar un matematician bun. Pur si simplu sunt niste subiecte penibile. Citez din memorie cateva:

  • 2^(x+1)=16. x=?
  • Care sunt solutiile ecuatiei x^2-5x+4=0?
Erau 2-3 care nu mai stiam cum se rezolva (matematic) – am mai uitat cateva tehnici/trucuri de rezolvare, dar le-as fi facut lejer cu ajutorul solutiilor oferite. Subiecte incredibil de simple si un timp f mare (3 ore).
De ce este rau ca se dau astfel de subiecte?
  • nu se face o departajare reala. Sunt cazuri in care 50 de studenti sunt inghesuiti in 15 sutimi. Care este diferenta dintre ei? Departajezi un numar mare de studenti pe niste sutimi de la media de la BAC – asupra corectitudinii acesteia am niste dubii.
  • sunt descurajati studentii sa vina la unele facultati. De ce sa vin la automatica? Este o facultate grea si se mai intra si cu o medie astronomica la calculatoare. Normal ca se intra cu peste 9.50 cand se dau subiectele astea. Dar in general liceenii nu isi pun aceasta problema. Media de intrare poate sa descurajeze candidati foarte buni iar media aceasta nu reflecta mare lucru pentru ca subiectele sunt de 2 lei.
  • acest examen ar trebui sa testeze printre altele cunostintele necesare unui student pentru a intelege materia de la facultate. Faptul ca un student a luat 9 sau 9.50 la admitere pe astfel de subiecte nu inseamna ca nu va pica cu brio examenul de analiza sau de fizica din anul 1. Diferenta intre ce se da la acest examen si ce se cere sa stii cand faci analiza, algebra si fizica in anul 1 la politehnica este monumentala.
Inteleg ca unele facultati nu au studenti nici cat sa-si acopere locurile dar a da un examen doar de dragul de a-l da nu este o solutie. Daca vrem sa intre toti cei care se inscriu nu avem decat sa facem concurs de dosare. Asa doar ne prefacem ca dam admitere furandu-ne propria caciula.
Ce obtinem? Note foarte mari la admitere, foarte multi care intra cu note mici si care nu vor intelege nimic in primii ani de facultate (si probabil ca nici dupa). Lasam deja o impresia proasta unor studenti foarte buni care nu inteleg de ce se dau subiecte care se rezolva in 30 de minute. Pierdem studenti posibil foarte buni care dintr-un moment de neatentie cumulat cu o nota proasta la romana la bac ajung sa fie imediat sub linie.
Poate totusi lucrurile se vor schimba in viitor:)